【中学3年生数学】二次方程式について学ぼう～その3～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

前回に引き続き二次方程式について解説していきたいと思います。

 
今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！
二次方程式について学ぼう～その1～

二次方程式について学ぼう～その2～

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

二次方程式の問題を解く練習をしていきましょう！
①平方根を使って解くパターン

②因数分解を使って解くパターン
③解の公式を使って解くパターン

の3種類がありましたね。早速挑戦してみましょう！！

（1）x²-1=0　（2）x²-36=0

（3）2x²-48=0　（4）11x²-121=0

（5）16x²-2=26　（6）25x²-3=17

結論から先に申し上げます。今回の（1）～（6）は全て①平方根を使って解くパターンで回答することができます。
±を付けることを忘れないようにしましょう！！

（1）ｘ²－１＝0

⇔ｘ²＝1

⇔ｘ＝±√1＝±1

（2）ｘ²-36＝0

⇔ｘ²＝36

⇔ｘ＝±√36＝±6

（3）2ｘ²-48＝0

⇔2ｘ²＝48

⇔ｘ²＝24

⇔ｘ＝±√24＝±2√6

（4）11ｘ²-121＝0

⇔11ｘ²＝121

⇔ｘ²＝11

⇔ｘ＝±√11

（5）16ｘ²-2＝26

⇔16ｘ²＝28

⇔ｘ²＝7/4

⇔ｘ＝±√7/√4＝±√7/2

（6）25ｘ²-3＝17

⇔25ｘ²＝20

⇔ｘ²＝4/5

⇔ｘ＝±√4/√5＝±2√5/5

この形式の問題は初めてだと思いますが、二次方程式の解は2つあるということに着目すれば簡単です。

1つの解は2だと分かっているので、ｘ＝2を代入して、aの値を求めましょう。

2²+a×2－10＝0

⇔2a=6

⇔a＝3

これで二次方程式はｘ²+3ｘ-10＝0だと分かります。

②因数分解を使って解くパターンで解いていきましょう。

ｘ²+3ｘ-10＝0

（ｘ-2）（ｘ+5）＝0

ｘ＝2，-5

よって、もう一つの解は－５になります。

（1）x²+5x=0　（2）x²+2x-15=0

（3）x²+15=8x　（4）2x²-4=x(x-3)

（5）(x-2)(x+1)-1=0　（6）2x²+5x+1=0

さて、改めて二次方程式を解く練習をしていきましょう！

①平方根を使って解くパターン

②因数分解を使って解くパターン

③解の公式を使って解くパターン

を使っていきましょう。

（1）ｘ²+5ｘ＝0

⇔ｘ（ｘ+5）＝0

⇔ｘ＝0，-5

（2）ｘ²+2ｘ-15＝0

⇔（ｘ+5）（ｘ-3）＝0

⇔ｘ＝3，-5

（3）ｘ²+15＝8ｘ

⇔ｘ²-8ｘ+15＝0

⇔（ｘ-3）（ｘ-5）＝0

⇔ｘ＝3，5

（4）2ｘ²-4＝ｘ（ｘ-3）

⇔2ｘ²-4＝ｘ²-3ｘ

⇔ｘ²+3ｘ-4＝0

⇔（ｘ+4）（ｘ-1）＝0

⇔ｘ＝1，-4

（5）（ｘ-2）（ｘ+1）-1＝0

⇔ｘ²-ｘ-2-1＝0

⇔ｘ²-ｘ-3＝0

因数分解ができないので解の公式で解いていきます。
ax²+bx+c=0と見比べるとa=1,b=-1,c=-3ですね。

⇔ｘ＝（1±√13）/2

（6）2ｘ²+5ｘ+1＝0

因数分解ができないので解の公式で解いていきます。

ax²+bx+c=0と見比べるとa=2,b=5,c=1ですね。

ｘ＝（-5±√17）/4

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式マスターにきっとなることができるでしょう。

大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。

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