【中学3年生数学】二次方程式の利用について学ぼう～その3～
こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き二次方程式の利用について解説していきたいと思います。
今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！
二次方程式の利用について学ぼう～その1～
形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！
文部科学省 学習指導要領「生きる力」
1：ある正の数を2乗して5を加えるところを、間違えて2倍して5を加えたので正しい答えより8小さくなった。ある正の数を求めよ。
～その1～で取り扱った、整数問題ですね。もとの数をｘとしてやっていきましょう、
ある正の数ｘを2乗して5を加えると、「ｘ²+5」
ある正の数ｘを2倍して5を加えると、「2ｘ+5」
これが、8小さくなることから式は
ｘ²+5＝2ｘ+5+8となります。解いていきましょう。
⇔ｘ²-2ｘ-8＝0
⇔（ｘ-4）（ｘ+2）＝0
⇔ｘ＝4，-2
ｘ＞0なので、ｘ＝4
2：ボールを秒速20ｍの速さで真上に投げ上げるとき、投げてからｔ秒後のボールの高さは（20ｔ-5ｔ²）ｍです。このとき、次の問いに答えなさい。
今回初登場の速さの問題です。二次方程式の速さ問題はそんなに難しい問題は出てきません。やっていきましょう。
（1）3秒後のボールの高さを求めなさい。
高さ（20ｔ-5ｔ²）にｔ＝3を代入すればよいだけです。
20×3-5×3²＝60-45＝15ｍ
（2）ボールの高さがはじめて10ｍとなるのは、ボールを投げてから何秒後ですか。
高さ（20ｔ-5ｔ²）＝10となればよいので解けばよいだけです。
-5ｔ²+20ｔ-10＝0
⇔ｔ²-4ｔ+2＝0
解の公式を使って解いていきましょう。
⇔ｔ＝2±√2
はじめて10ｍとなるのは2－√2（秒後）だと分かります。
（3）ボールが投げた地点に落ちてくるのは、ボールを投げてから何秒後ですか。
ボールが投げた地点に落ちるのは高さが0ｍになった時なので、（20ｔ-5ｔ²）＝0を解けばよいだけです。
（20ｔ-5ｔ²）＝0
⇔-5ｔ²+20ｔ＝0
⇔ｔ（ｔ-4）＝0
⇔ｔ＝0，4
ｔ＝0は投げる瞬間なので、答えは4秒後となります。
3：下の図のように、正方形の畑の中に幅2ｍの道を通したところ、畑の面積は9800ｍ²となりました。このとき、もとの畑の面積を求めなさい。
～その2～で取り扱った図形の問題ですね。「もとの畑の面積を求める」ことがゴールになります。
そのために、もとの畑の正方形の1辺の長さをｘ【ｍ】として式を作っていきましょう。
畑の面積は、もとの畑の面積から、道の面積を引くと求めることができます。
もとの畑の面積は「ｘ²【ｍ²】」、道の面積は「2ｘ【ｍ²】」と表現できるので、
ｘ²－2ｘ＝9800という式が作れます。
これを解いていきましょう。
ｘ²-2ｘ-9800＝0
⇔（ｘ-100）（ｘ+98）＝0
⇔ｘ＝100，-98
ｘ＞0より、ｘ＝100
よって、もとの畑の面積はｘ²＝10000【ｍ²】と分かります。
4：下の図のように、縦が横より10ｍ長い長方形の広場があります。そのまわりに幅5ｍの道路があり、広場の面積と道路の面積が等しくなっているとき、広場の横の長さをｘｍとして、その長さを求めなさい。
今回の問題も図形の問題です。
ゴールとｘと置くものは与えられているので、問題文をひもといていきましょう。
まず、広場の面積を求めます。
「縦が横より10ｍ長い」とあるので、広場の面積は「ｘ×（ｘ+10）」と表せます。
次に、道路の面積です。
上下の部分は、「5×（ｘ+10）×2」
左右の部分は、「（ｘ+10）×5×2」
と表現できます。
この面積が等しくなることから
ｘ×（ｘ+10）＝10×（ｘ+10）+10×（ｘ+10）という式が立ちます。
これを解いていくと
⇔ｘ²+10ｘ＝10ｘ+100+10ｘ+100
⇔ｘ²-10ｘ-200＝0
⇔（ｘ-20）（ｘ+10）＝0
⇔ｘ＝20，-10
ｘ＞0より、ｘ＝20【ｍ】
いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も二次方程式の利用マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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