【中学1年生数学】方程式(4)

 

 今回は中1の重要単元の１つ、方程式の第4回目の解説です。第3回では方程式の基本問題を練習しましたが、第4回目の今回は応用問題に挑戦していきます。分からない所があったら、第1回～3回までの内容を復習してみましょう。

では、さっそくスタート！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

解答（１）ウ　(２)イ　(３)　エ　

 

 

(1)両辺に５をかけて整数の式になおしているので、該当するものは「ウ．等式の両辺に同じ数を掛けても成り立つ」です。

(2)両辺から15、xを引いているので、該当するものは「イ.等式の両辺から同じ数をひいても成り立つ」です。

(3) 両辺を3で割っているので、該当するものは「エ.等式の両辺を同じ数でわっても成り立つ」です。

(1)2/3x=6

(2)3x-5=1

(3)4x-5=-6x+15

(4)6(x-5)=3(3x-1)

(5)2(x-1)-3=3(x-1)

(6)0.3x-1=0.5x-0.2

(7)2/3x-5/3=0.5x-2.5

(8)2x-1/3-x+2/2=1-x

(9)0.2(x-1)=0.7-1.2　

 

解答　(1)x=9 (2)x=2 (3)x=2 (4)x=-9 (5)x=-2 (6)x=-4 (7)x=-5 (8)x=2 (9)x=2  

 

 

(1)2/3x=6

2/3x×3/2=6×3/2　…xの係数が分数の時は、係数の逆数を両辺にかける。

 

(2)3x-5=1

3x=1+5

3x=6

x=2

 

(3)4x-5=-6x+15

4x+6x=15+5

10x=20

x=2

 

(4)6(x-5)=3(3x-1)

6x-30=9x-3

6x-9x=-3⁺30

-3x=27

x=-9

 

(5)2(x-1)-3=3(x-1)

2x-2-3=3x-3

2x-3x=-3⁺2⁺3

-x=2

x=-2

 

(6)0.3x-1=0.5x-0.2

3x-10=5x-2　…最初に両辺を10倍して計算したほうがミスしにくい。

3x-5x=-2⁺10

-2x=8

x=-4

 

(7)2/3x-5/3=0.5x-2.5

2/3x×6-5/3×6=0.5x×6-2.5×6　…分数や小数が混ざっている計算はミスしやすいため、両辺に6をかけ整数に。

4x-10=3x-15

4x-3x=-15+10
x=-5

 

(8)2x-1/3-x+2/2=1-x

6×2x-1/3-6×x+2/2=6-6x

2(2x-1)-3(x+2)=6-6x

4x-2-3x-6=6-6x

4x-3x+6x=6+2+6

7x=14

x=2

 

(9)0.2(x-1)=0.7-1.2

2(x-1)  =7x-12　…両辺を10倍して整数にする。

2x-2=7x-12

2x-7x=-12+2

-5x=-10

x=2

(1)3:5=x:15

(2)6:x=12:14

(3)2:(x+2)=3:9

(4)4:10=6:(x+8)

 

解答　(1)x=9 (2)x=7 (3)x=4 (4)x=7 

 

ポイント

方程式を解くときは、外側の項と積と内側の項と積で等式をつくり方程式を解く。

 

(1)3:5=x:15

3×15=5x　…外側の項と積、内側の項と積をかける

45=5x

x=9

 

(2)6:x=12:14

6×14=12x
84=12x

x=7

 

(3)2:(x+2)=3:9

2×9=3(x+2)　…()がある式でも同じように計算する

18=3x+6

18-6 =3x

12=3x

x=4

 

(4)4:10=6:(x+8)

4(x+8)=10×6

4x⁺32=60

4x=60-32

4x=28

x=7

  

(1)2:(x-2)=3:(x+1)

(2)(x+4):(x-2)=3:2

 

解答　(1)x=8　(2)x=14 　

 

 

(1)2:(x-2)=3:(x+1)

2(x+1)=3(x-2)

2x+2=3x-6

2x-3x=-6-2

-x=-8

x=8

 

(2)(x+4):(x-2)=3:2

2(x+4)=3(x-2)

2x+8=3x-6

2x-3x=-6-８

-x=-14

x=14

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さて、全6回にわたる中1の数学「文字と式」の最終回はいかがでしたか？

 

「勉強には繋がりがある」とよく言われていますが、まさにこの文字と式では小学校にならった内容の復習のような問題が出てきます。これが分からなければ、小学5年生の内容を復習してから文字と式を勉強するべきです。

 

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