【中学2年生数学】平行と合同　基本編その①

今回は「平行と合同」について解説していきます！
中学数学の入試でよく登場する「証明」で必要になってくるので、しっかり理解していきましょう！

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

1．平行線と角

対角線はなぜ等しいか

直線ℓとmが点Oで交わっているとき、

∠a+∠b=180°

∠b+∠c=180°

よって、∠a=∠cということになります。

平行線の錯角はなぜ等しいか

ℓ//mのとき、点A，Cを通る乗線AB，CDをひきます。
△ABCと△CDAで、平行線の幅は等しいので、

AB=CD
AC=CA
∠ABC=∠CDA=90°

よって、△ABC≡△CDAということになります。
したがって、∠b=∠aになります。

平行線の同位角はなぜ等しいか

ℓ//mのとき、

∠a=∠b（錯角）

AC=CA∠b=∠c（対頂角）

よって、∠a=∠cということになります。

確認ポイント

角度を求める問題は、対頂角が等しいことや、平行線の錯角、同位角が等しいことを利用して、わかっている角度をいろいろな位置に移動して求めるとわかりやすいです！

例題1　次の図の∠xの大きさを求めなさい。

（1）

（2）

（3）

例題1　解答

（1）100°
対角線が等しいので、30°を移動します。
x=180°-(30°+50°)
x=100°
よって答えは100°になります。

（2）70°
錯角が等しいので、110°をxのとなりの角へ移動します。
180°-110°=70°
よって答えは70°になります。

（3）28°
sをℓに平行にひきます。錯角が等しいので、70°，xを移動します。
70°+x=98°
x=28°
よって答えは28°になります。

2．三角形の角

確認ポイント

三角形の内角の和が180°になることを利用する

三角形の1つの外角は、それととなりあわない2つの内閣の和に等しいことを利用する

△ABCで、BCの延長線をひきます。

ABと平行になるようにCDをひくと、錯角、同位角が等しいので図のようになる。

例題1　次の図の∠xの大きさを求めなさい。

（1）

（2）

（3）

例題1　解答

（1）72°
三角形の内角の和が180°になるので、
180°-54°×2＝72°
よって答えは72°になります。

（2）30°
90°-60°＝30°
よって答えは30°になります。

（3）120°
三角形の1つの外角は、残り2つの内角の和と等しいので、
55°+65°＝120°
よって答えは120°になります。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

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