【中学2年生数学】連立方程式の利用　基本編その②

今回も【中学2年生数学】連立方程式の利用　基本編その➀に引き続き、連立方程式を実際に活用した文章問題になります。

基本編その②では速さや食塩水の問題を解説していきます。
基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

3．距離の問題

例題1

A地から10km離れたB地に行くのに、健君は途中のC地まで毎時2km、C地からB地までは毎時3kmの速さで歩き、全体で4時間かかりました。AC間、CB間の距離をそれぞれ求めなさい。  

距離の合計は、10kmなので、
x+y=10
4時間かかったことから、時間で式をつくるので、距離/速さで式をつくります。
なので、x/2+y/3=4
これを解くと、
x+y=10・・・①
x/2+y/3=4・・・②
➀×2-②×6
2x+2y=20
-)3x+2y=24
　-x　 =-4
x=4・・・③
③を①へ代入
4+y=10
y=6
x=4, y=6

よって答えは、AC間　4km, CB間　6km

注意！
問題が、「距離を求めなさい。」と距離を聞いているので、距離＝速さ×時間から、2x+3y=4としないこと！
方程式は「等しい量どうしの式をつくる」こと！

4．食塩水の問題

カンタンな考え方
3％の食塩水→食塩水1gの中に食塩が、3/100g入っていると考える。
3％の食塩水500gの中の食塩の量は、500×3/100=15(g)となる。

例題1

5％と10％の食塩水を混ぜ合わせて、7％の食塩水を300gつくる場合、それぞれ食塩水を何gずつ混ぜたらよいですか。

まず、5％をxg、10％をygとします。
ビーカーの図を書いて考えてみましょう。

食塩水の量（重さと考えるとわかりやすいです！）で式をつくると、、、
x+y=300
入っている食塩の量で式をつくると、、、
5/100x+10/100y=300×7/100

 これを解くと、
x+y=300・・・①
5/100x+10/100y=300×7/100・・・②
➀×5-②×100
  5x+5y=1500
-)5x+10y=2100
　　-5y=-600
y=120・・・③
③を①へ代入
x+120=300
x=180
x=180, y=120 

よって答えは、5％　180g, 10％　120g

例題2

4％の食塩水に、食塩を加えて10％の食塩水800gにしたい。4％の食塩水の量と加えた食塩の量をそれぞれ求めなさい。
4％をxg、加えた食塩をygとすると
x+y=800
4/100x+y=800×10/100

 これを解くと、
x+y=800・・・①
4/100x+y=800×10/100・・・②
➀×4-②×100
  4x+4y=3200
-)4x+100y=8000
　　-96y=-4800
y=50・・・③
③を①へ代入
x+50=800
x=750
x=750, y=50

よって答えは、4％　750g, 食塩　50g

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

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