【中学1年生数学】文字と式(5)

全6回にわたり解説している中学1年生の数学「文字と式」の第5回目です。文字と式の終わりが見えてきましたね。
今回も前回と同様で、しっかりと理解できればカンタンですので、理解するまでが踏ん張り時です。一緒に頑張りましょう！

文字と式は、小学校で習ったことの応用です。そして、高校数学ではもっと発展した勉強をすることとなるのでしっかりと理解していきましょう。では、今回もさっそく始めていきましょう！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1　文字を使った公式

次の問いに答えなさい。（円周率はπを使用）

(1)直径5cmの円の円周を求めなさい。
(2)半径8cmの円の面積を求めなさい。
(3)半径6cmの円の円周を求めなさい。
(4)直径10cmの円の面積を求めなさい。

解答（1）5π cm　(2)64π ㎠　(3)12π cm　(4)25π cm²

ポイント
まずは、円周・面積の求め方を覚えておきましょう。
円周=直径×π
円の面積=半径×半径×π
では、この公式を踏まえて問いに答えていきましょう。

(1)直径5cmの円の円周を求めなさい。
円周を求める問題ですので、直径×πですね。この場合は、直径は5cmです。なので、5×π=5πが答えです。

(2)半径8cmの円の面積を求めなさい。
円の面積を求める問題なので、半径×半径×πですね。この式に当てはめて、8×8×π=64πが答えです。

(3)半径6cmの円の円周率を求めなさい。
円の円周を求める公式は、直径×π。これに当てはめて、12×π=12πです。

(4)直径10cmの円の面積を求めなさい。
円の面積を求める問題なので、半径×半径×πです。直径10cmということは、半径は5cmですね。
なので、5×5×π=25πが答えです。

要点2　数量を等式で表す

次の数量を等式で表しなさい。

(1)1冊x円のノートを3冊買うとy円になる。
(2)aℓ入りのジュースをbℓ飲むとcℓ残る。
(3)上底の長さがacm、下底の長さがbcm、高さがccmの台形の面積はdcm²になる。
(4)2000円のa%は、3000円のb%に等しい。

解答　(1)3x=y　(2)a-b=c　(3)(a+b)×c/2=d　(4)2a=3b

(1)x円のノート3冊は3×x=3xと表せます。それがy円になるので、式は、3x=yです。

(2)aℓ入りのジュースをbℓ飲むを等式で表すと、a-bですね。それがcℓ残るので、式は、a-b=cです。

(3)台形の面積=(上辺+底辺)×高さ×1/2です。この式を当てはめて(a+b)×c×1/2=dとなります。

(4)a%=a/100、b%はb/100で表します。
なので、2000円のa%は、2000×a/100と表せます。同じように、3000円のb%は3000×b/100ですね。
つなげて書いてみます。
2000×a/100=3000×b/100
20 ~~2000~~×a/~~100~~=~~3000~~ 30×b/~~100~~
20a=30b　…それぞれに10を掛けます
2a=3b
答えは、2a=3bですね。

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