【中学2年生数学】一次関数(2) 基本編その➀

 今回は、中学1年生の頃勉強をした「比例」の続きにあたる、「一次関数」について解説していきます!

「一次関数(1)」で解説したものの、応用編になります。

不安な方は「一次関数(1)」シリーズを復習してから読み進めていくと安心です。

【中学2年生数学】一次関数(1) 基本編その➀

【中学2年生数学】一次関数(1) 基本編その②

【中学2年生数学】一次関数(1) 実践編その➀

【中学2年生数学】一次関数(1) 実践編その②

 

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1.方程式とグラフ

一次関数のグラフの読み方

 比例定数(a)の値を読みます。

a=yの増加量/xの増加量

 

〈例〉

(1)a=2/3

xが3増加(3右に進み)、yが2増加(2上に進む)している。

(2)a=-3/1=-3

xが1増加(1右に進み)、yが3減少(3下に進む)している。

切片(bの値)を読み取る。

y軸とグラフが交わっている点がbの値になる。


例題1 次の方程式のグラフをかきなさい。

(1)-x+y-3=0

 

(2)-2x-3y+6=0

 

例題1 解答

(1)

yについて解くと、y=x+3

したがって、グラフは傾きが1、切片が3の直線になります。

 

(2)

x=0とすると、y=2

y=0とすると、x=3

したがって。グラフは2点(0,2)(3,0)を通る直線になります。

 


2.連立方程式とグラフ

x軸との交点の座標の求め方

xとの交点は、必ずy座標が0になっている(x軸上の点のy座標はいつでも0!)ので、一次関数の式のyに0を代入してxの値を求めます。

 

2直線の交点の座標の求め方

2直線の交点の座標は、2直線のxとyの値が等しい位置と考えます。つまり、値が等しいということは、連立方程式の解を求めればよいことになります。

普通、直線の方程式は、y=ax+bの形で表されているので、代入法で考え、右辺=右辺でxの値を求めてから、yの値を求めます。

 

例題1

 

2つの直線、x+3y-9=0とx-y-1=0との交点の座標を求めなさい。

 

例題1 解答

(3,2)

 

連立方程式の解として求めます!

x+3y=9

x-y=1

これを解くと、、、

x=3, y=2

よって答えは、(3,2)

 

例題2 次の方程式のグラフのx軸およびy軸との交点の座標を求めなさい。

(1)2x+3y=6

 

(2)x/3-y/4=1

 

例題2 解答

(1)(3,0)(0,2)

x=0のとき、y=2

y=0のとき、x=3

 

(2)(3,0)(0,-4)

x=0のとき、y=-4

y=0のとき、x=3

 

「二元一次方程式のグラフ」

・ax+by+c=0のグラフ

y=ax+bの形に変形してからグラフをかく。

例)2x+y=3のグラフならば、2xを移項して、y=-2x+3のグラフをかきます。

 

・交点の座標

連立方程式を加減法で解く。

例)2直線、3x-2y-1=0と5x+3y=-30の交点の座標ならば、ax+by=cの形になおして、

3x-2y=1

5x+3y=-30

の連立方程式を、加減法を使って解きます。

x=-3, y=-5 (-3,-5)

最後までご覧いただきありがとうございました!

ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

 

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