【中学2年生数学】確率 基本編その①

今回は、「確率」について解説していきます!

 

確率は難しい単元ですが、定期テストによく出題されます。

しっかりと理解していきましょう!

 

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1.場合の数

確率の意味

1つのさいころを投げ、1の目の出る相対度数を調べる実験をすると、実験の回数を多くすればするほど、1の目の出る相対度数は1/6に近づきます。

このようにある事柄が起こることが期待される程度を表す数を、そのことがらの起こる確率といいます。

ここでは、この確率を数学的に求める方法について学んでいきます。

 

例題1 次の場合の数を求めなさい。

(1)2枚のコインを投げたときの表と裏の出かた。

 

(2)大小2つのさいころを投げたときの出る目の数。

 

(3)次の図でAからBを通ってCに行く方法。

 

例題1 解答

(1)4通り

コインの出かたは、表と裏の2通りです。

1枚目が2通り、2枚目も2通りなので、

2×2=4

答えは4通りになります。

 

 注意

3枚目のコインを投げたときの表と裏の出かたを求めるとき、2×3=6(通り)としないこと!

正しくは、2×2×2=8(通り)です。

 

(2)36通り

 

さいころは6つの面があるので、1つのさいころを投げたときの目の出かたは6通りです。

大きいさいころが6通り、小さいさいころも6通りなので、

6×6=36

答えは36通りになります。

 

(3)12通り

 

A~Bに行く方法は4通り、B~Cに行く方法は3通りなので、

4×3=12

答えは12通りになります。

2.組み合わせ

組み合わせと場合の数のちがい

例えば、A,B,C,D,Eの5人の中から、学級委員と体育委員の2人を選ぶときは、場合の数の考え方で、

5×4=20(通り)

ところが、この5人の中から代表を2人選ぶときは、組み合わせの考え方で、

5×4/2(人)=10(通り)

つまり、場合の数では、学級委員がA、体育委員がBになる場合と、学級委員がB、体育委員がAになる場合は違うと考えます。

ところが組み合わせでは、2人の委員がAとBとなる場合とBとAになる場合は同じと考えます。

したがって、Aが先、Bが後というような順序に関係なく、ただ2人の組を選ぶときは組み合わせになります。

わかりやすい例は、「同時に~を選ぶ」とあれば組み合わせになります!

 

例題1 A,B,C,Dの4人で、リレーの順番を決めるとき、走る順番の組み合わせは何通りありますか。

例題1 解答

24通り

 

Aを1番目に固定したとき、6通りの組み合わせができます。

よって、B,C,Dを1番目としたときも同様にかんがえられるので、

6×4=24通りの組み合わせになります。

最後までご覧いただきありがとうございました!

ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

 

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